高校数学マスター演習

1. sin, cos, tan って何？

直角三角形の辺の長さの比率に名前をつけたもの。
角度θに対して、3つの辺の組み合わせで3種類あるよ。

\sin \theta = \frac{\text{対辺（向かいの辺）}}{\text{斜辺（一番長い辺）}}

\cos \theta = \frac{\text{隣辺（角の隣の辺）}}{\text{斜辺}}

\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}

💡 覚え方: 「sin = sine = 向かい/斜辺」「cos = cosine = 隣/斜辺」「tan = 向かい/隣」

30°、45°、60° の三角比はテストに必ず出る！丸暗記しよう。

📝 コツ: sin は 30°→45°→60° で値がだんだん大きくなる。cos はその逆！

sin と cos の間には便利な公式がある。片方がわかればもう片方も求められる！

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

↑ 一番大事！sin²+cos²は必ず1になる

\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

↑ tan は sin÷cos で計算できる

📝 例: sin θ = 3/5 のとき cos θ は？
→ (3/5)² + cos²θ = 1 → cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25 → cos θ = 4/5

直角三角形じゃなくても使える、超便利な2つの定理！

🔑 正弦定理（角度から辺を求めたいとき）

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Rは外接円の半径。辺と向かいの角のsin の比が全部等しい！

🔑 余弦定理（3辺 or 2辺+1角がわかるとき）

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

三平方の定理の拡張版！直角じゃない三角形でも使える

🔑 三角形の面積

S = \frac{1}{2}ab\sin C

2辺とその間の角がわかれば面積が出せる！

Q1.sin 30° の値を求めよ。

Q2.cos 60° の値を求めよ。

Q3.tan 45° の値を求めよ。

Q4.sin²θ + cos²θ の値は？

Q5.sin 150° の値を求めよ。

Q6.cos 120° の値を求めよ。

Q7.△ABCで a = 4, A = 30°, B = 45° のとき、正弦定理を使って b を求めよ。

Q8.△ABCで a = 5, b = 7, C = 60° のとき、余弦定理で c² を求めよ。

Q9.△ABCの面積 S を求めよ。a = 6, b = 8, C = 30°

Q10.sin θ = 3/5 (0° < θ < 90°) のとき、cos θ の値を求めよ。