高校数学マスター演習

1. 式の展開

カッコがついた式のカッコを外す計算のこと。
下の4つの公式に当てはめるだけでほとんど解けるよ！

🔑 これだけ覚えればOK

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab

📝 やってみよう: $(x+3)^2$ なら、a=x, b=3 を1番目の公式に入れるだけ！
→ $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

展開の逆！カッコのない式を、カッコのある形（かけ算の形）に戻す作業だよ。

🔑 よく出るパターン

x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2

💡 解き方の手順:
① 共通する文字や数字があればまずくくり出す
② 上の公式に当てはまるか確認
③ どれも当てはまらなければ「たすき掛け」を試す

📝 例: $x^2 + 5x + 6$ → 足して5、かけて6になる2つの数は？ → 2と3！
→ $(x+2)(x+3)$

√（ルート）は「2乗したらその数になる値」のこと。
例えば $\sqrt{9} = 3$ だよ（3×3=9だから）。

🔑 ルートの計算ルール

\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}

ルート同士のかけ算は中身をかけるだけ！

\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}

中身から2乗を外に出せる！例: √12 = √(4×3) = 2√3

🔑 分母の有理化（分母からルートをなくす）

分母にルートがあるときは、上下に同じものをかけて消す！

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

方程式（=）の代わりに不等号（< や >）を使った式。
解き方は方程式とほぼ同じだけど、1つだけ注意点がある！

🔑 大事なルール

📝 例: $-2x + 4 > 0$ → $-2x > -4$ → $x < 2$

注意！ 白丸（○）は「その値を含まない」、黒丸（●）は「含む」。
x < 2 → 2は含まないので白丸！ x ≤ 2 なら黒丸になるよ。

Q1.次の式を展開せよ。

(x + 3)(x - 5)

Q2.次の式を因数分解せよ。

x^2 + 5x + 6

Q3.次の式を展開せよ。

(2a + b)^2

Q4.√48 を簡単にせよ。

Q5.次の分母を有理化せよ。

\frac{1}{\sqrt{3}}

Q6.不等式 2x - 3 > 5 を解け。

Q7.次の式を因数分解せよ。

x^2 - 9

Q8.次の計算をせよ。

\sqrt{12} + \sqrt{27}

Q9.連立不等式 x + 1 > 0 かつ 2x < 6 を解け。

Q10.次の式を展開せよ。

(x + 2)(x + 3)(x - 1)